Период полураспада - время, за которое количество активного вещества уменьшается в два раза. В следующий период полураспада оно уменьшится ещё в два раза и т.д.
Эта закономерность считается при помощи формулы: оставшаяся после распада масса активного вещества m = m0×2-n, где n - количество периодов полураспада (даже если дробное): n =

t

T

.
Преобразуем первую формулу, выразив степень двойки: 2n =

m0

m

, откуда, прологарифмировав по основанию 2, получаем: n = log2

m0

m

.
Заменим массы на проценты: вместо исходной массы m0 подставим 100%, вместо конечной массы m подставим известное из условия задачи число процентов активного вещества, оставшегося после распада. Получим: n = log2

100%

3,85%

≈ 4,7.
Преобразуем вторую формулу, получим: T =

t

n

=

770,8

4,7

= 164 дня, что и является ответом.