Период полураспада - время, за которое количество активного вещества уменьшается в два раза. В следующий период полураспада оно уменьшится ещё в два раза и т.д.
Эта закономерность считается при помощи формулы: оставшаяся после распада масса активного вещества m = m0×2-n, где n - количество периодов полураспада (даже если дробное): n =

t

T

.
Преобразуем эту формулу, выразив степень двойки: 2n =

m0

m

, откуда, прологарифмировав по основанию 2, получаем: n = log2

m0

m

.
Подставим теперь в неё выражение времени, получим:

t

T

= log2

m0

m

, откуда, наконец: t = T×log2

m0

m

.
Заменим массы на проценты: вместо исходной массы m0 подставим 100%, вместо конечной массы m подставим известное из условия число процентов активного вещества, оставшегося после распада. Получим: t = 129×log2

100%

6,7%

≈ 503 дня, что и является ответом.