Две функции имеют общее решение, когда значения переменных x и y у них одинаковые. Таким образом их можно приравнять:
x2 - 2x - 35 = kx - 44.
Преобразуем: x2 - 2x - 35 - kx + 44 = 0,
затем x2 +x×(-2 - k) + 9 = 0.
Это квадратное уравнение, надём дискриминант: D = (-2 - k)2 - 4×1×9 = k2 + 4k - 32.
Если полученное значение дискриминанта будет отрицательным, то не удастся подсчитать корни, это будет означать, что две исходные функции не имеют общего решения.
Если полученное значение дискриминанта будет положительным, то у данного уравнения будет два корня, это будет означать, что две исходные функции имеют два общих для них решения.
Если полученное значение дискриминанта будет равно нулю, то у данного уравнения будет единственное значение x, при котором это уравнение становится верным, а это будет означать, что две исходные функции имеют единственное общее решение, что и требуется найти в этой задаче.
Таким образом: k2 + 4k - 32 = 0, откуда можно найти значения k1 = -8 и k1 = 4, что и является ответом.
У этих двух функций есть графики: парабола и прямая, с изменяющимся, в зависимости от значения k, углом наклона. При k1 = -8 и k2 = 4 прямые (на рисунке - зелёная и синяя) касаются параболы (в красных точках).