Расставим силы, действующие на тела: на груз m1 действуют сила натяжения нити T1 и сила тяжести FT1, на груз m2 действуют сила натяжения нити T2 и сила тяжести FT2.
По условию задачи нить невесомая и нерастяжимая, а значит грузы m1 и m2 в любой момент времени движутся с равными по значению скоростями и ускорениями (то есть a1 = a2 = 6,13

м

с2

), только их движение направлено в разные стороны.
Используем второй закон Ньютона для груза m1: a1 =

ΣF

m1

=

FT1 + T1

m1

. Пусть положительным является направление вверх. Тогда проекции данного уравнения будут такими: -a1 =

-FT1 + T1

m1

, откуда: a1 =

FT1 - T1

m1

.
В полученном уравнении известно всё, кроме силы натяжения нити T1. Можно вычислить её значение: m1×a1 = FT1 - T1, затем: T1 = FT1 - m1×a1 = m1×g - m1×a1 = m1×(g - a1) = 2,5×(10 - 6,13) ≈ 9,68 Н.
Рассмотрим груз m2. По второму закону Ньютона: a2 =

FT2 + T2

m2

. Проекции данного уравнения будут такими: a2 =

-FT2 + T2

m2

.
По третьему закону Ньютона, сила T1 с которой нить действует на груз m1 будет равна силе T2 с которой нить действует на груз m2. Таким образом T1 = T2 = T = 9,68 Н.
Преобразуем уравнение ускорения груза m2: m2×a2 = -FT2 + T2, откуда: T2 = FT2 + m2×a2 = m2×g + m2×a2 = m2×(g + a2), и, наконец: m2 =

T2

g + a2

=

9,68

10 + 6,13

≈ 0,6 кг, что и является ответом.
P.S. Так как груз m2 движется вверх, он, очевидно, должен иметь меньшую массу, чем груз m1. Таким образом, ещё до получение результата задачи можно было точно сказать, что масса груза m2 должна быть меньше 2,5 кг. Если бы полученный результат не соответствовал этому условию, можно было бы сделать вывод, что в решении содержится ошибка.