На координатной плоскости построим синюю единичную окружность, то есть окружность с радиусом, равным 1. Функция синуса на единичной окружности соответствует оси Oy, поэтому проведём красную линию y = -

1

9

≈ -0,1111 и отметим серым точки пересечения линии с окружностью. Можно увидеть, что получилось две точки. Проведём зелёные линии углов через полученные точки, таким образом можно увидеть корни данного уравнения:
x1 = -arcsin(

1

9

) + 2πk, k∈Z (правая точка угла на окружности),
x2 = π + arcsin(

1

9

) + 2πk, k∈Z (левая точка угла на окружности).
Последний корень так же можно было записать в виде:
x2 = -π + arcsin(

1

9

) + 2πk, k∈Z, это не является ошибкой.
При этом записать в ответе что-то вроде x1 = arcsin(-

1

9

) + 2πk, k∈Z будет ошибкой: это демонстрирует незнание функции арксинуса.

Иногда оба эти корня записывают в виде:
x = (-1)k+1arcsin(

1

9

) + πk, k∈Z, это тоже допустимый ответ.