Правая и центральная дроби имеют похожие множители в знаменателе, попробуем разложить на множители знаменатель левой дроби, получим:

4

(x - 7)×(x - 2)

+

14

(x - 2)×(x + 5)

-

24

(x - 7)×(x + 5)

≤ 1.
Теперь видно, что все дроби имеют похожие множители в знаменателях - приведём к общему знаменателю только их, без свободного члена - если сразу всё привести к общему знаменателю, получится многочлен третьей степени, постараемся этого избежать:

4(x + 5) + 14(x - 7) - 24(x - 2)

(x - 7)×(x - 2)×(x + 5)

≤ 1.
Откуда:

4x + 20 + 14x - 98 - 24x + 48

(x - 7)×(x - 2)×(x + 5)

≤ 1.
Упростим:

-6x - 30

(x - 7)×(x - 2)×(x + 5)

≤ 1.
Вынесем за скобки -6:

-6(x + 5)

(x - 7)×(x - 2)×(x + 5)

≤ 1.
Можно сократить на (x + 5):
-

6

(x - 7)(x - 2)

≤ 1 - запомнив, при этом, что в исходном (несокращённом) примере было деление на (x + 5), которое могло быть равно нулю, поэтому x ≠ -5. Действительно, действия с дробями привели к упрощению, так как теперь при занесении свободного члена будет максимум вторая степень полученного в числителе выражения.
Теперь переносим свободный член - для того, чтобы решить неравенство, его надо сравнивать с нулём:
-

6

(x - 7)(x - 2)

- 1 ≤ 0.
Приводим к общему знаменателю:
-

6

(x - 7)(x - 2)

-

1(x - 7) (x - 2)

(x - 7)(x - 2)

≤ 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

-6 - (x - 7) (x - 2)

(x - 7)(x - 2)

≤ 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

-x2 + 9x - 20

(x - 7)(x - 2)

≤ 0.
Поделим неравенство на -1 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный).

x2 - 9x + 20

(x - 7)(x - 2)

>= 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 4)(x - 5)

(x - 7)(x - 2)

>= 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 4, x2 = 5, x3 = 2, x4 = 7.
Точки x1 = 4 и x2 = 5 будут закрашенные, потому что неравенство - нестрогое, а точки x3 = 2, x4 = 7 - выколотые, потому что они из знаменателя.
Построим числовую ось, определим знаки интервалов:
x∈(-∞;2)∪[4;5]∪(7;+∞).
Теперь учтём, что x ≠ -5, тогда получаем ответ:
x∈(-∞;-5)∪(-5;2)∪[4;5]∪(7;+∞).