Вначале выполним действия с дробями - приведём к общему знаменателю только их, без свободного члена - если сразу всё привести к общему знаменателю, получится многочлен третьей степени, постараемся этого избежать:

3(x + 7) - 35(x - 1) + 28(x - 3)

(x - 1)×(x - 3)×(x + 7)

< 4.
Откуда:

3x + 21 - 35x + 35 + 28x - 84

(x - 1)×(x - 3)×(x + 7)

< 4.
Упростим:

-4x - 28

(x - 1)×(x - 3)×(x + 7)

< 4.
Вынесем за скобки -4:

-4(x + 7)

(x - 1)×(x - 3)×(x + 7)

< 4.
Можно сократить на (x + 7):
-

4

(x - 1)(x - 3)

< 4 - запомнив, при этом, что в исходном (несокращённом) примере было деление на (x + 7), которое могло быть равно нулю, поэтому x ≠ -7. Действительно, действия с дробями привели к упрощению, так как теперь при занесении свободного члена будет максимум вторая степень полученного в числителе выражения.
Теперь переносим свободный член - для того, чтобы решить неравенство, его надо сравнивать с нулём:
-

4

(x - 1)(x - 3)

- 4 < 0.
Приводим к общему знаменателю:
-

4

(x - 1)(x - 3)

-

4(x - 1) (x - 3)

(x - 1)(x - 3)

< 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

-4 - 4(x - 1) (x - 3)

(x - 1)(x - 3)

< 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

-4x2 + 16x - 16

(x - 1)(x - 3)

< 0.
Поделим неравенство на -4 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный).

x2 - 4x + 4

(x - 1)(x - 3)

> 0.
В числителе дроби видна формула сокращённого умножения:

(x - 2)2

(x - 1)(x - 3)

> 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 2, x2 = 3, x3 = 1.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Построим числовую ось, определим знаки интервалов:
x∈(-∞;-7)∪(-7;1)∪(3;+∞).

При сокращении дробей мы условились, что x ≠ -7, так как это даёт деление на ноль в исходном неравенстве. Можно увидеть, что это ограничение не влияет на решение, таким образом это и будет являться ответом.