Для решения задачи используем закон сохранения энергии: ΣE = const.
В этой задаче нас интересует энергия, запасённая в пружине (потенциальная энергия пружины EПп =

kx2

2

), энергия, запасённая грузиком в поле силы тяжести (потенциальная энергия силы тяжести (EПт = mgh) и энергия движения грузика (кинетическая энергия EК =

mv2

2

).
Таким образом, применительно к этой задаче оно будет выглядеть так: EПп + EПт + EК = const.
Нас интересует два состояния: состояние 1 - когда пружина была сжата и грузик лежит на ней (на рисунке - левая часть) и состояние 2 - пружина расжата, грузик на максимальной высоте (на рисунке - правая часть). Учтём это, получим для данных двух состояний: EПп1 + EПт1 + EК1 = EПп2 + EПт2 + EК2.
Заменим энергии их формулами:

kx12

2

+ mgh1 +

mv12

2

=

kx22

2

+ mgh2 +

mv22

2

.
Примем h1 = 0 м - оттуда грузик начинает движение, так как изначально он покоится, то v1 = 0

м

с

.
Обозначим высоту наивысшего подъёма hmax = h2, в этом состоянии тело не движется v2 = 0

м

с

, а пружина распрямилась - её деформация x2 = 0 м, таким образом уравнение упростится:

kx12

2

= mgh2 (это уравнение показывает, что энергия пружины потратилась на набор грузиком высоты).
Выразим: k =

2mgh2

x12

, переведём в систему СИ и подставим значения: k =

2×0,042×10×0,688

0,0342

≈ 500

Н

м

.