Обозначим a - меньший из катетов треугольника, b - больший из них, c - гипотенуза. Тогда, периметр P = a + b + c = 28 = a + b + 12, откуда a + b = 16.
С другой стороны, по теореме Пифагора, a2 + b2 = c2 = 122 = 144.
Выразим, из первого уравнения a = 16 - b. Подставим во второе, получаем: (16 - b)2 + b2 = 144.
Используя формулы сокращённого умножения раскроем скобки, получаем: 256 - 32b + b2 + b2 = 144 - это квадратное уравнение.
Приведём его в каноническую форму: 2b2 - 32b + 112 = 0. Решим его через дискриминант (D = 128 - не берётся нацело).
Теперь можно подсчитать (сократив) b1 = 8 +

8

(и соответствующее ему a1 = 8 -

8

),
и b2 = 8 -

8

(и соответствующее ему a2 = 8 +

8

).
Можно увидеть, что не смотря на различие b1 и b2, пара корней получается одинаковая.
В задаче спрашивается больший из катетов, тогда ответ: b = 8 +

8

.