Обозначим a - меньший из катетов треугольника, b - больший из них, c - гипотенуза. Тогда, периметр P = a + b + c = 39 = a + b + 17, откуда a + b = 22.
С другой стороны, по теореме Пифагора, a2 + b2 = c2 = 172 = 289.
Выразим, из первого уравнения a = 22 - b. Подставим во второе, получаем: (22 - b)2 + b2 = 289.
Используя формулы сокращённого умножения раскроем скобки, получаем: 484 - 44b + b2 + b2 = 289 - это квадратное уравнение.
Приведём его в каноническую форму: 2b2 - 44b + 195 = 0. Решим его через дискриминант (D = 376 - не берётся нацело).
Теперь можно подсчитать (сократив) b1 = 11 +

23,5

(и соответствующее ему a1 = 11 -

23,5

),
и b2 = 11 -

23,5

(и соответствующее ему a2 = 11 +

23,5

).
Можно увидеть, что не смотря на различие b1 и b2, пара корней получается одинаковая.
В задаче спрашивается площадь треугольника, можно её найти как половинное произведение катетов: S =

1

2

ab =

1

2

(11 -

23,5

)(11 +

23,5

), которое можно подсчитать и получить ответ: S = 48,75.