Обозначим a - меньший из катетов треугольника, b - больший из них, c - гипотенуза. По теореме Пифагора, a2 + b2 = c2 = 62 = 36.
Дана площадь треугольника, можно её найти как половинное произведение катетов: S =

1

2

ab = 7.
Умножим последнее на 4: 4S = 2ab = 4×7 = 28. Сложим эти два уравнения:
a2 + b2 + 2ab = 36 + 28 = 64.
В этом выражении видна формула сокращённого умножения - в этом была цель получения 2ab, представим её так:
(a+b)2 = 64 = 82, откуда a + b = ±8.
Так как сумма катетов, очевидно, не может быть отрицательной, то выберем только положительное значение: a + b = 8.
Отсюда можно получить: a = 8 - b. Теперь это можно подставить в уравнение из теоремы Пифагора: (8 - b)2 + b2 = 36.
Раскроем скобки, получаем: 64 - 16b + b2 + b2 = 36 - это квадратное уравнение.
Приведём его в каноническую форму: 2b2 - 16b + 28 = 0. Решим его через дискриминант (D = 32 - не берётся нацело).
Теперь можно подсчитать (сократив) b1 = 4 +

2

(и соответствующее ему a1 = 4 -

2

),
и b2 = 4 -

2

(и соответствующее ему a2 = 4 +

2

).
Можно увидеть, что не смотря на различие b1 и b2, пара корней получается одинаковая.
В задаче спрашивается меньший из катетов, тогда ответ: a = 4 -

2

.