Так как в задаче указано, что величина платежей должна быть одинаковой, такой тип кредитования называется аннуитетным.
Составим схему выплат. Для этого обозначим r =

a

100%

, k = 1 + r.
Первый период: на сумму кредита S набежали проценты в виде суммы rS, после чего Феофан Кристофорович сделал платёж b, это можно записать как:
S + rS - b = S(1+r) - b = Sk - b.
Второй период: на оставшуюся величину долга по кредиту Sk - b набежали проценты в виде суммы r(Sk - b), после чего Феофан Кристофорович сделал ещё один платёж b, это можно записать как:
(Sk - b) + r(Sk - b) - b = (Sk - b)(1+r) - b = (Sk - b)k - b.
Третий период: на оставшуюся величину долга по кредиту (Sk - b)k - b набежали ещё проценты в виде суммы r((Sk - b)k - b), после чего Феофан Кристофорович сделал ещё один платёж b, это можно записать как:
((Sk - b)k - b) + r((Sk - b)k - b) - b = ((Sk - b)k - b)(1+r) - b = ((Sk - b)k - b)k - b.
Последний период: учтём остаток долга ((Sk - b)k - b)k - b проценты r(((Sk - b)k - b)k - b), и платёж b:
(((Sk - b)k - b)k - b) + r(((Sk - b)k - b)k - b) - b = (((Sk - b)k - b)k - b)(1+r) - b = (((Sk - b)k - b)k - b)k - b= 0 (это был последний платёж).
Раскроем скобки: Sk4 - bk3 - bk2 - bk - b = 0, откуда Sk4 = bk3 + bk2 + bk + b = b(k3 + k2 + k + 1).
Выразим из этого выражения величину кредита: S =

b(k3 + k2 + k + 1)

k4

.
Вычислим: r = 0,5, k = 1,5.
Для упрощения возведения в степень лучше всего представить k в виде обычной дроби, сократив её: k =

3

2

Тогда S =

b×(( 3 2 )3 + ( 3 2 )2 + 3 2 + 1)

( 3 2 )4

=

249237×65×2

81

= 400010.
Найденное значение S соответствует исходному, данному в задаче, таким образом, ставка по этому кредиту составляет 50%.