Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 15218

В начальный момент времени машинка массой 27 кг вместе с находящимся в ней роботом массой 76 кг покоилась. Через некоторое время этот робот прыгнул из машинки со скоростью 6,5
м
c
. Какова при этом была скорость машинки?


Решение и ответ:
Ответ: ≈18,3
в виде формулы:18.296296296296

Это пример задачи с неупругим соударением объектов, то есть когда объекты либо до, либо после взаимодействия, двигаются как единое целое.
Неупругое взаимодействие описывается законом сохранения импульса: Σp⃗ = const, откуда
p⃗1 + p⃗2 = const, где "1" - это первый объект, машинка, а "2" - это второй объект, робот.
Рассмотрим два состояния этих объектов: до взаимодействия и после взаимодействия, во втором случае величины обозначим со штрихом: p⃗1 + p⃗2 = p⃗'1 + p⃗'2.
Напрямую векторные величины сложить/вычесть не получится, поэтому вначале найдём проекции этих величин: изначально робот и машинка покоились, поэтому проекции их импульсов можно считать положительными, после того, как робот прыгнул из машинки, будем считать направление движения робота положительным, а направление движения машинки - отрицательным. Тогда проекции уравнения закона сохранения импульса можно записать так: p1 + p2 = -p'1 + p'2.
Так как изначально оба объекта покоились, то их начальные импульсы равны нулю: 0 + 0 = -p'1 + p'2,
откуда: p'1 = p'2,
и, далее: m1×v'1 = m2×v'2 .
Таким образом: v'1 =
m2×v'2
m1
.
Подставим значения и получим: скорость машинки была равна v'1 ≈ 18,3
м
с
.


Похожие задачи: 11247, 12069.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №12069:
(Не оценено) Комментарий к решению: В решении не указан закон сохранения импульса (Σp = const), его применяемость (p1 + p2 = const и p1 + p2 = p'1 + p'2), проекции векторов, сразу записано, что импульсы должны быть равны и потом идёт решение. Ответ верный, решение плохо обосновано.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Импульс и закон сохранения импульса.