Решение задач

Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"

Вариант №322 (вернуться к выбору темы)

Внимательно прочитайте условие задачи, выполняя решение не торопитесь.
Если в задаче получается неточный дробный ответ, его можно вводить как 2.17 (с точкой) или 2,17 (с запятой).
Округление ответа допустимо, будет считаться правильным ответ 2,168939232 или 2,17.
Если задача подразумевает несколько ответов, ответы вводятся в любом порядке через точку с запятой, например 9;23.
Если задача подразумевает ответ в виде выражения, содержащее переменную, то одинаковыми считаются ответы -5x + 3y и 3y - 5x; используйте тот, который удобнее.
Для записи выражения со степенью, например x², используйте запись x^2.
Если задача подразумевает ответ в виде дроби, например 3
4
, используйте запись 3/4.

Задачи по теме "Арифметическая прогрессия"

Формулы, необходимые для решения задач:
an = a1 + d×(n-1) - формула n-го члена;

am = an + d×(m-n) - формула m-го члена через n-ый;

S1..n =
a1 + an
2
×n - сумма первых n членов прогрессии;
Sn..m =
an + am
2
×(m-n+1) - сумма членов прогрессии от an до am (обязательно, что m>n).

1

Задача №11254

В некоторой арифметической прогрессии известен первый член a₁ = 10, а разность прогрессии d = -9. Чему равен член a₇ этой прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

2

Задача №12428

В некоторой арифметической прогрессии известен первый член a₁ = 12, а разность прогрессии d = -8. Чему равен член a₁₅ этой прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

3

Задача №12396

В некоторой арифметической прогрессии известен член a₁₅ = 244, а разность прогрессии d = 16. Чему равен первый член a₁ этой прогрессии ?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

4

Задача №12391

В некоторой арифметической прогрессии известен член a₁₆ = 40, а разность прогрессии d = 2. Чему равен первый член a₁ этой прогрессии ?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

5

Задача №12405

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -18 некоторый член a₁₁ = -148. Чему равен член a₂₁ этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

6

Задача №11250

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = 8 некоторый член a₄ = 17. Чему равен член a₁₈ этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

7

Задача №12430

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₇ = 255 и a₃₅ = 543. Чему равна разность этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

8

Задача №12412

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₄ = 182 и a₂₂ = 294. Чему равна разность этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

9

Задача №12516

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₅ = -19 и a₂₁ = -35. Чему равен первый член этой прогрессии a₁?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

10

Задача №12517

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₅ = 15 и a₁₉ = 113. Чему равен первый член этой прогрессии a₁?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

11

Задача №12518

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₉ = -271 и a₂₇ = -399. Чему равен член a₁₁ этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

12

Задача №12519

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₆ = -80 и a₂₁ = -260. Чему равен член a₂₀ этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

13

Задача №12520

Некоторая арифметическая прогрессия задана формулой a_n = 237 + (-20) × (n - 1). Укажите наибольший номер члена этой прогрессии, который имеет положительное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

14

Задача №12521

Некоторая арифметическая прогрессия задана формулой a_n = -150 + 16 × (n - 1). Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет положительное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

15

Задача №12522

В некоторой арифметической прогрессии известны некоторый её член a₁₄ = -1 и разность прогрессии d = -10. Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет отрицательное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

16

Задача №12523

В некоторой арифметической прогрессии известны некоторый её член a₁₂ = 0 и разность прогрессии d = -6. Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет отрицательное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

17

Задача №12524

В некоторой арифметической прогрессии известны её первый член a₁ = -125 и ещё один её член a₁₄ = -34. Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет положительное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

18

Задача №12525

В некоторой арифметической прогрессии известны её первый член a₁ = 61 и ещё один её член a₁₂ = -27. Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет отрицательное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

19

Задача №12526

В некоторой арифметической прогрессии известны её два члена: a₈ = -66 и a₂₅ = 104. Укажите наибольший номер члена этой прогрессии, который имеет отрицательное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

20

Задача №12527

В некоторой арифметической прогрессии известны её два члена: a₈ = -56 и a₁₈ = 114. Укажите наименьший номер члена этой прогрессии, который имеет положительное значение.

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

21

Задача №11557

Чему равна сумма первых 18 членов арифметической прогрессии, в которой первый член a₁ = -5 и разность прогрессии d = -12?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

22

Задача №12528

Чему равна сумма первых 4 членов арифметической прогрессии, в которой первый член a₁ = 19 и разность прогрессии d = -10?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

23

Задача №12749

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -19 некоторый член a₁₂ = -52. Чему равна сумма первых 12 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

24

Задача №1569

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -4 некоторый член a₂₀ = -23. Чему равна сумма первых 20 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

25

Задача №11558

Чему равна сумма первых 13 элементов арифметической прогрессии, в которой известен член a₁₃ = 200 и разность прогрессии d = 17?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

26

Задача №12492

Чему равна сумма первых 7 элементов арифметической прогрессии, в которой известен член a₇ = -28 и разность прогрессии d = -2?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

27

Задача №1776

Чему равна сумма первых 21 элементов арифметической прогрессии, в которой известен член a₁₂ = -47 и разность прогрессии d = -3?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

28

Задача №14463

Чему равна сумма первых 9 элементов арифметической прогрессии, в которой известен член a₄ = -41 и разность прогрессии d = -10?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

29

Задача №11533

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₁ = 31 и a₂₄ = 70. Чему равна сумма первых 11 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

30

Задача №11563

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₉ = 15 и a₂₇ = 87. Чему равна сумма первых 9 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

31

Задача №11534

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₇ = -60 и a₁₂ = -115. Чему равна сумма первых 15 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

32

Задача №11566

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₉ = 68 и a₂₆ = 238. Чему равна сумма первых 17 членов этой арифметической прогрессии?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

33

Задача №13451

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -12 и разность прогрессии d = 6. Чему равна сумма a₁₀ + a₁₁ + ... + a₂₄ состоящая из 15 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₁₀ и заканчивающаяся a₂₄?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

34

Задача №11531

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -1 и разность прогрессии d = 20. Чему равна сумма a₇ + a₈ + ... + a₂₀ состоящая из 14 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₇ и заканчивающаяся a₂₀?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

35

Задача №14464

Некоторую арифметическую прогрессию можно описать формулой a_n = -12 + 11 × (n - 1). Чему равна сумма a₁₇ + a₁₈ + ... + a₃₁ состоящая из 15 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₁₇ и заканчивающаяся a₃₁?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

36

Задача №13450

Некоторую арифметическую прогрессию можно описать формулой a_n = -15 + 18 × (n - 1). Чему равна сумма a₆ + a₇ + ... + a₂₄ состоящая из 19 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₆ и заканчивающаяся a₂₄?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

37

Задача №11560

В некоторой арифметической прогрессии известны член a₁₃ = 249 и разность прогрессии d = 20. Чему равна сумма a₇ + a₈ + ... + a₂₄ состоящая из 18 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₇ и заканчивающаяся a₂₄?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

38

Задача №14465

В некоторой арифметической прогрессии известны член a₁₈ = 207 и разность прогрессии d = 13. Чему равна сумма a₆ + a₇ + ... + a₂₄ состоящая из 19 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₆ и заканчивающаяся a₂₄?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

39

Задача №12515

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = -19 некоторый член a₉ = -75. Чему равна сумма a₉ + a₁₀ + ... + a₂₇ состоящая из 19 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₉ и заканчивающаяся a₂₇?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

40

Задача №12441

В некоторой арифметической прогрессии известны первый член a₁ = 12 некоторый член a₂₀ = 297. Чему равна сумма a₂₀ + a₂₁ + ... + a₂₆ состоящая из 7 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₂₀ и заканчивающаяся a₂₆?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

41

Задача №12859

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₄ = -176 и a₂₃ = -311. Чему равна сумма a₁₄ + a₁₅ + ... + a₂₃ состоящая из 10 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₁₄ и заканчивающаяся a₂₃?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

42

Задача №14466

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₂₀ = 233 и a₃₄ = 415. Чему равна сумма a₂₀ + a₂₁ + ... + a₃₄ состоящая из 15 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₂₀ и заканчивающаяся a₃₄?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

43

Задача №14467

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₁₅ = 243 и a₂₈ = 464. Чему равна сумма a₄ + a₅ + ... + a₂₂ состоящая из 19 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₄ и заканчивающаяся a₂₂?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

44

Задача №14468

В некоторой арифметической прогрессии известны члены a₇ = -9 и a₂₄ = -77. Чему равна сумма a₁₆ + a₁₇ + ... + a₂₅ состоящая из 10 членов этой прогрессии, начинающаяся с a₁₆ и заканчивающаяся a₂₅?

Введите ответ:
x π ≈ ∞ ∈ ≥ ≤ > < ∪ ∅ [ ] { } ^ √

Задача: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 вверх↑ ×Формулы, необходимые для решения задач:
an = a1 + d×(n-1) - формула n-го члена;

am = an + d×(m-n) - формула m-го члена через n-ый;

S1..n =
a1 + an
2
×n - сумма первых n членов прогрессии;
Sn..m =
an + am
2
×(m-n+1) - сумма членов прогрессии от an до am (обязательно, что m>n).