Относительная влажность считается как φ =

n

nнп

или φ =

p

pнп

, где n и p - концентрация и давление водяного пара, а nнп и pнп - концентрация и давление водяного пара в идеальном состоянии - состоянии насыщенного пара.
Из формулы можно вывести, что p1 = φ1×pнп1 = 0,31×3800 = 1178 Па (относительную влажность выразили не в процентной, а в абсолютной форме).
Из уравнения состояния идеального газа следует, что давление газа связано с его концентрацией и температурой: p1 = nkT1, откуда n =

p1

kT1

=

1178

1,38×10-23×(27+273)

≈ 2,85×1023

шт

м3

(температуру в молекулярной физике необходимо переводить в Кельвины).
При изменении температуры водяного пара концентрация его молекул не меняется, поэтому полученное значение концентрации будет таким же и для второго, нагретого состояния. Таким образом, можно подсчитать давление пара после нагревания: p2 = nkT2 = 2,85×1023×1,38×10-23×(50 + 273) ≈ 1268 Па.
Относительная влажность в конечном состоянии можно подсчитать так: φ2 =

p2

pнп2

=

1268

13640

≈ 0,093 = 9,3%, что и является ответом.