Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

2 + 1 - 4×2

=

2 + 1 + 4 × 2

=

2 - 2× 2 + 1

=

( 2 )2 - 2× 2 ×1 + 12

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 2 - 1)2

=

2

- 1, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

12 - 2×1× 2 + ( 2 )2

=

(1 - 2 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет 1 -

2

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число 1 -

2

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

(1 - 2 )2

= |1 -

2

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(1 -

2

) = -1 +

2

=

2

- 1.