Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

10 + 1 - 4×10

=

10 + 1 + 4 × 10

=

10 - 2× 10 + 1

=

( 10 )2 - 2× 10 ×1 + 12

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 10 - 1)2

=

10

- 1, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

12 - 2×1× 10 + ( 10 )2

=

(1 - 10 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет 1 -

10

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число 1 -

10

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

(1 - 10 )2

= |1 -

10

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(1 -

10

) = -1 +

10

=

10

- 1.