При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 - 9x + 7) - (-6x + 47))×((x2 - 9x + 7) + (-6x + 47))

x - 8

> 0,
упростим его:

(x2 - 3x - 40)×(x2 - 15x + 54)

x - 8

> 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

(x + 5)×(x - 8)×(x - 9)×(x - 6)

x - 8

> 0.
Можно сократить на x - 8, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ 8:
(x + 5)×(x - 9)×(x - 6) > 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем выколотые точки x = -5, x = 6 и x = 9 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция больше нуля. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ (-5;6) ∪ (9;+∞).