Для решения этой задачи сначала надо подсчитать сколько тепловой энергии дало сгорание угля. Её количество можно найти по формуле:
Q = q × m_угля = 31000000

Дж

кг

× 0,0269 кг ≈ 834000 Дж (мы массу угля перевели в килограммы).
Зная всю энергию сгорания (затраченную энергию) и КПД данной системы, можно найти полезную энергию, которая была потрачена на разогрев воды и посуды. Из формулы КПД:
η =

Qполезн

Qзатрач

× 100%, выразим: Q_полезн =

Qзатрач×η

100%

=

834000 × 24%

100%

≈ 200000 Дж.
Эта энергия тратится на нагрев чугунной посуды, таяние льда и нагрев полученной из льда воды. Количество тепловой энергии, необходимой для разогрева, может быть подсчитана по формуле:
Q = c×m×(t_{конечная} - t_{начальная}).
Количество тепловой энергии, необходимой для плавления льда, может быть подсчитана по формуле:
Q = λ×m.
В данной задачи в тепловых процессах участвуют сразу два объекта: лёд/вода и посуда, в которой она находится:
Q_{полезное} = Q_посуды + Q_воды + Q_льда.
Так как масса посуды дана, её материал и теплоёмкость известны, то можно подсчитать, сколько тепловой энергии ушло на её нагрев. При этом, температура посуды меняется вместе с температурой воды, которая в ней находится: от 0 ºС до 100 ºС (по условию задачи вначале был тающий лёд, затем полученную воду довели до кипения). Подсчитаем:
Q_посуды = c_чугуна×m_посуды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = 540

Дж

кг׺С

×0,103 кг×(100 ºС - 0 ºС) ≈ 5560 Дж.
Откуда можно найти энергию, потраченную на плавление льда и нагрев воды:
Q₁₂ = Q_льда + Q_воды = Q_{полезное} - Q_посуды = 200000 Дж - 5560 Дж ≈ 194400 Дж.
При этом, используя формулы нагрева и плавления, можно записать:
Q₁₂ = λ_льда×m_воды + c_воды×m_воды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = m_воды × (λ_льда + c_воды×(t_{конечная} - t_{начальная})).
Откуда можно рассчитать массу воды:
m_воды =

Q12

λльда + cводы×(tконечное - tначальное)

=

194400 Дж

330000 Дж кг + 4200 Дж кг × ºС × (100 ºС - 0 ºС)

≈ 0,259 кг = 259 г, что и является ответом.