Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 35, BC = 12. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 35² + 12² = 1369 = 37², откуда гипотенуза AC = 37.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

35

37

, sin α =

12

37

. Поделим всё уравнение на 37, получим:

35

37

sin x +

12

37

cos x =

3

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x + sin α cos x =

3

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x + α) =

3

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 + α =

π

3

+ 2πn, n∈Z,
x2 + α =

2π

3

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = -α +

π

3

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -α +

2π

3

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

35

37

, sin α =

12

37

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = -arcsin(

12

37

) +

π

3

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arcsin(

12

37

) +

2π

3

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = -arccos(

35

37

) +

π

3

+ 2πn, n∈Z,
x2 = -arccos(

35

37

) +

2π

3

+ 2πn, n∈Z