Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

1 + 7 - 2× 7

=

7 - 2× 7 + 1

=

( 7 )2 - 2× 7 ×1 + 12

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 7 - 1)2

=

7

- 1, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

12 - 2×1× 7 + ( 7 )2

=

(1 - 7 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет 1 -

7

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число 1 -

7

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

(1 - 7 )2

= |1 -

7

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(1 -

7

) = -1 +

7

=

7

- 1.