Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

1 + 5 - 2× 5

=

5 - 2× 5 + 1

=

( 5 )2 - 2× 5 ×1 + 12

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 5 - 1)2

=

5

- 1, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

12 - 2×1× 5 + ( 5 )2

=

(1 - 5 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет 1 -

5

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число 1 -

5

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

(1 - 5 )2

= |1 -

5

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(1 -

5

) = -1 +

5

=

5

- 1.