Попробуем разложить на множители знаменатели левой и центральной дробей, получим:

58

(x - 10)×(x + 5)

-

6

(x + 5)×(x + 8)

+

36

(x - 10)×(x + 8)

> -2.
Теперь видно, что все дроби имеют похожие множители в знаменателях - приведём к общему знаменателю только их, без свободного члена - если сразу всё привести к общему знаменателю, получится многочлен третьей степени, постараемся этого избежать:

58(x + 8) - 6(x - 10) + 36(x + 5)

(x - 10)×(x + 5)×(x + 8)

> -2.
Откуда:

58x + 464 - 6x + 60 + 36x + 180

(x - 10)×(x + 5)×(x + 8)

> -2.
Упростим:

88x + 704

(x - 10)×(x + 5)×(x + 8)

> -2.
Вынесем за скобки 88:

88(x + 8)

(x - 10)×(x + 5)×(x + 8)

> -2.
Можно сократить на (x + 8):

88

(x - 10)(x + 5)

> -2 - запомнив, при этом, что в исходном (несокращённом) примере было деление на (x + 8), которое могло быть равно нулю, поэтому x ≠ -8. Действительно, действия с дробями привели к упрощению, так как теперь при занесении свободного члена будет максимум вторая степень полученного в числителе выражения.
Теперь переносим свободный член - для того, чтобы решить неравенство, его надо сравнивать с нулём:

88

(x - 10)(x + 5)

+ 2 > 0.
Приводим к общему знаменателю:

88

(x - 10)(x + 5)

+

2(x - 10) (x + 5)

(x - 10)(x + 5)

> 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

88 + 2(x - 10) (x + 5)

(x - 10)(x + 5)

> 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

2x2 - 10x - 12

(x - 10)(x + 5)

> 0.
Поделим неравенство на 2 (так как оно положительное, меняем неравенство оставляем неизменным).

x2 - 5x - 6

(x - 10)(x + 5)

> 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 6)(x + 1)

(x - 10)(x + 5)

> 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 6, x2 = -1, x3 = -5, x4 = 10.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Построим числовую ось, определим знаки интервалов:
x∈(-∞;-5)∪(-1;6)∪(10;+∞).
Теперь учтём, что x ≠ -8, тогда получаем ответ:
x∈(-∞;-8)∪(-8;-5)∪(-1;6)∪(10;+∞).