Попробуем разложить на множители знаменатели левой и центральной дробей, получим:

10

(x + 6)×(x - 5)

-

72

(x - 5)×(x + 7)

+

6

(x + 6)×(x + 7)

≤ 2.
Теперь видно, что все дроби имеют похожие множители в знаменателях - приведём к общему знаменателю только их, без свободного члена - если сразу всё привести к общему знаменателю, получится многочлен третьей степени, постараемся этого избежать:

10(x + 7) - 72(x + 6) + 6(x - 5)

(x + 6)×(x - 5)×(x + 7)

≤ 2.
Откуда:

10x + 70 - 72x - 432 + 6x - 30

(x + 6)×(x - 5)×(x + 7)

≤ 2.
Упростим:

-56x - 392

(x + 6)×(x - 5)×(x + 7)

≤ 2.
Вынесем за скобки -56:

-56(x + 7)

(x + 6)×(x - 5)×(x + 7)

≤ 2.
Можно сократить на (x + 7):
-

56

(x + 6)(x - 5)

≤ 2 - запомнив, при этом, что в исходном (несокращённом) примере было деление на (x + 7), которое могло быть равно нулю, поэтому x ≠ -7. Действительно, действия с дробями привели к упрощению, так как теперь при занесении свободного члена будет максимум вторая степень полученного в числителе выражения.
Теперь переносим свободный член - для того, чтобы решить неравенство, его надо сравнивать с нулём:
-

56

(x + 6)(x - 5)

- 2 ≤ 0.
Приводим к общему знаменателю:
-

56

(x + 6)(x - 5)

-

2(x + 6) (x - 5)

(x + 6)(x - 5)

≤ 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

-56 - 2(x + 6) (x - 5)

(x + 6)(x - 5)

≤ 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

-2x2 - 2x + 4

(x + 6)(x - 5)

≤ 0.
Поделим неравенство на -2 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный).

x2 + x - 2

(x + 6)(x - 5)

>= 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 1)(x + 2)

(x + 6)(x - 5)

>= 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 1, x2 = -2, x3 = 5, x4 = -6.
Точки x1 = 1 и x2 = -2 будут закрашенные, потому что неравенство - нестрогое, а точки x3 = 5, x4 = -6 - выколотые, потому что они из знаменателя.
Построим числовую ось, определим знаки интервалов:
x∈(-∞;-6)∪[-2;1]∪(5;+∞).
Теперь учтём, что x ≠ -7, тогда получаем ответ:
x∈(-∞;-7)∪(-7;-6)∪[-2;1]∪(5;+∞).