Обозначим a - меньший из катетов треугольника, b - больший из них, c - гипотенуза. По теореме Пифагора, a2 + b2 = c2 = 102 = 100.
Дана площадь треугольника, можно её найти как половинное произведение катетов: S =

1

2

ab = 11.
Умножим последнее на 4: 4S = 2ab = 4×11 = 44. Сложим эти два уравнения:
a2 + b2 + 2ab = 100 + 44 = 144.
В этом выражении видна формула сокращённого умножения - в этом была цель получения 2ab, представим её так:
(a+b)2 = 144 = 122, откуда a + b = ±12.
Так как сумма катетов, очевидно, не может быть отрицательной, то выберем только положительное значение: a + b = 12.
Периметр треугольника P = a + b + c. Гипотенуза c = 10 известна, тогда P = 12 + 10 = 22.