Обозначим a - меньший из катетов треугольника, b - больший из них, c - гипотенуза. По теореме Пифагора, a2 + b2 = c2 = 182 = 324.
Дана площадь треугольника, можно её найти как половинное произведение катетов: S =

1

2

ab = 40.
Умножим последнее на 4: 4S = 2ab = 4×40 = 160. Сложим эти два уравнения:
a2 + b2 + 2ab = 324 + 160 = 484.
В этом выражении видна формула сокращённого умножения - в этом была цель получения 2ab, представим её так:
(a+b)2 = 484 = 222, откуда a + b = ±22.
Так как сумма катетов, очевидно, не может быть отрицательной, то выберем только положительное значение: a + b = 22.
Периметр треугольника P = a + b + c. Гипотенуза c = 18 известна, тогда P = 22 + 18 = 40.