Так как в задаче указано, что величина платежей должна быть одинаковой, такой тип кредитования называется аннуитетным.
Составим схему выплат. Для этого обозначим r =

a

100%

, k = 1 + r.
Первый период: на сумму кредита S набежали проценты в виде суммы rS, после чего Гай Юлий Цезарь сделал платёж b, это можно записать как:
S + rS - b = S(1+r) - b = Sk - b.
Второй период: на оставшуюся величину долга по кредиту Sk - b набежали проценты в виде суммы r(Sk - b), после чего Гай Юлий Цезарь сделал ещё один платёж b, это можно записать как:
(Sk - b) + r(Sk - b) - b = (Sk - b)(1+r) - b = (Sk - b)k - b= 0 (это был последний платёж).
Раскроем скобки: Sk2 - bk - b = 0, откуда Sk2 = bk + b = b(k+1).
Выразим из этого выражения величину кредита: S =

b(k + 1)

k2

.
Можно найти переплату: ΔS = 2×b - S.
Подставим в неё выражение для S:
ΔS = 2b -

b(k + 1)

k2

=

2bk2 - b(k + 1)

k2

=

b(2k2 - k - 1)

k2

.
Откуда можно выразить b =

ΔSk2

2k2 - k - 1

.
Вычислим: r = 0,38, k = 1,38.
Для упрощения возведения в степень лучше всего представить k в виде обычной дроби, сократив её: k =

69

50

Тогда b =

ΔS×( 69 50 )2

2×( 69 50 )2 - 69 50 - 1

=

842992×4761

3572

= 1123596.
Можно найти сумму, взятую в кредит: S = 2×b - ΔS = 2×1123596 - 842992 = 1404200.
Таким образом, ответ: величина кредита будет 1404200 руб, ежегодный платёж 1123596 руб.