Так как в задаче указано, что величина платежей должна быть одинаковой, такой тип кредитования называется аннуитетным.
Составим схему выплат. Для этого обозначим r =

a

100%

, k = 1 + r.
Первый период: на сумму кредита S набежали проценты в виде суммы rS, после чего Сергей сделал платёж b, это можно записать как:
S + rS - b = S(1+r) - b = Sk - b.
Второй период: на оставшуюся величину долга по кредиту Sk - b набежали проценты в виде суммы r(Sk - b), после чего Сергей сделал ещё один платёж b, это можно записать как:
(Sk - b) + r(Sk - b) - b = (Sk - b)(1+r) - b = (Sk - b)k - b.
Третий период: на оставшуюся величину долга по кредиту (Sk - b)k - b набежали ещё проценты в виде суммы r((Sk - b)k - b), после чего Сергей сделал ещё один платёж b, это можно записать как:
((Sk - b)k - b) + r((Sk - b)k - b) - b = ((Sk - b)k - b)(1+r) - b = ((Sk - b)k - b)k - b= 0 (это был последний платёж).
Раскроем скобки: Sk3 - bk2 - bk - b = 0, откуда Sk3 = bk2 - bk - b = b(k2 + k + 1).
Выразим из этого выражения величину кредита: S =

b(k2 + k + 1)

k3

.
Можно найти переплату: ΔS = 3×b - S.
Подставим в неё выражение для S:
ΔS = 3b -

b(k2 + k + 1)

k3

=

3bk3 - b(k2 + k + 1)

k3

=

b(3k3 - k2 - k - 1)

k3

.
Откуда можно выразить b =

ΔSk3

3k3 - k2 - k - 1

.
Вычислим: r = 0,45, k = 1,45.
Для упрощения возведения в степень лучше всего представить k в виде обычной дроби, сократив её: k =

29

20

Тогда b =

ΔS×( 29 20 )3

3×( 29 20 )3 - ( 29 20 )2 - 29 20 - 1

=

1212651×24389

36747

= 804837.
Можно найти сумму, взятую в кредит: S = 3×b - ΔS = 3×804837 - 1212651 = 1201860.
Таким образом, ответ: величина кредита будет 1201860 руб, ежегодный платёж 804837 руб.