Так как в задаче указано, что сумма основного долга уменьшается равномерно и платежи разные, такой тип кредитования называется дифференцированный.
Составим схему выплат. Для этого обозначим r =

a

100%

=

2

100

= 0,02. На сумму кредита S набежали проценты rS, Иосип Миссарионович должен отдать одним платежом и проценты rS и часть основного долга

S

9

:
Первый месяц: S + rS - rS -

S

9

=

8S

9

.
Второй месяц:

8S

9

+

8rS

9

-

8rS

9

-

S

9

=

7S

9

.
....
8-й месяц:

2S

9

+

2rS

9

-

2rS

9

-

S

9

=

S

9

.
9-й месяц:

S

9

+

rS

9

-

rS

9

-

S

9

= 0 - кредит закрыт.
Выпишем все платежи:
(rS +

S

9

) + (

8rS

9

+

S

9

) + ... + (

2rS

9

+

S

9

) + (

rS

9

+

S

9

) = SΣ - сумма всех выплат в банк, которые сделал Иосип Миссарионович.
Перегруппируем их: SΣ = (rS +

8rS

9

+ ... +

2rS

9

+

rS

9

) + (

S

9

+

S

9

+ ... +

S

9

+

S

9

).
В левой скобочке вынесем

rS

9

, а правая скобочка - содержит 9 одинаковых элементов:
SΣ =

rS

9

×(9 + 8 + ... + 2 + 1) + 9×

S

9

.
В левой скобочке - арифметическая прогрессия, её можно подсчитать как сумму крайних членов, делённую на два и умноженную на их количество:
SΣ =

rS

9

×(

9 + 1

2

×9) + S.
Откуда: SΣ = rS×

9 + 1

2

+ S = 5rS + S.
Можно увидеть, что сумма всех выплат SΣ состоит из суммы кредита S, которую надо вернуть банку, и процентов за пользование кредитом ΔS = 5rS.
Таким образом, переплата ΔS = 5×0,02×1700000 = 170000 руб, а сумма всех выплат SΣ = 170000 + 1700000 = 1870000 руб.