Для решения этой задачи сначала надо подсчитать сколько полезной тепловой энергии дала данная нагревательная система: её можно найти как сумму энергий, необходимых для нагрева алюминиевой посуды, нагрева льда, плавления льда и нагрева полученной из льда воды. Количество тепловой энергии, необходимой для разогрева, может быть подсчитана по формуле:
Q = c×m×(t_{конечная} - t_{начальная}).
Количество энергии, необходимое для плавления льда может быть подсчитана по формуле:
Q = λ×m.
Перед тем, как расплавить лёд, его надо нагреть до температуры плавления, то есть до 0 ºС. При этом надо потратить энергию:
Q_льда = c_льда×m_воды×(t_{льда_конечная} - t_{льда_начальная}) = 2060

Дж

кг׺С

×0,279 кг×(0 ºС - (-20 ºС)) ≈ 11490 Дж.
Теперь тёплый лёд, находящийся при 0 ºС надо расплавить. Энергия, нужная для плавления льда, будет равна:
Q_{плавления} = λ_льда×m_воды = 330000

Дж

кг

×0,279 ≈ 92100 Дж.
Далее вода, полученная из льда (то есть находилась при 0 ºС), нагревалась до 100 ºС (до кипения):
Q_воды = c_воды×m_воды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = 4200

Дж

кг׺С

×0,279 кг×(100 ºС - 0 ºС) ≈ 117200 Дж.
Энергия, которую получила алюминиевая посуда, можно вычислить, так как известна масса посуды и тип материала из которого она изготовлена. Кроме того, температура посуды меняется вместе с температурой льда/воды, которые в ней находится: температура посуды менялась от -20 ºС (исходный холодный лёд) до 100 ºС (кипяток). Можно подсчитать эту энергию:
Q_посуды = c_{алюминия}×m_посуды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = 920

Дж

кг׺С

×0,212 кг×(100 ºС - (-20 ºС)) ≈ 23400 Дж.
Таким образом, общее количество полезной тепловой энергии, полученной посудой и водой в этой тепловой системе составляет: Q_полезн = Q_посуды + Q_воды + Q_{плавления} + Q_льда = 23400 Дж + 117200 Дж + 92100 Дж + 11490 Дж ≈ 244000 Дж.
Теперь можем воспользоваться формулой КПД:
η =

Qполезн

Qзатрач

× 100%, откуда: Q_затрач =

Qполезн

η

× 100%.
Можно подсчитать: Q_затрач =

244000 Дж

18%

× 100% ≈ 1357000 Дж.
Данная затраченная энергия берётся из горения угля, таким образом эта энергия может быть рассчитана формуле:
Q = q × m, откуда можно найти массу сгоревшего угля: m =

Q

q

.
Подставим значения и найдём массу: m =

1357000

31000000

≈ 0,0438 кг = 43,8 г, что и является ответом.