Для решения этой задачи сначала надо подсчитать сколько полезной тепловой энергии дала данная нагревательная система: её можно найти как сумму энергий, необходимых для нагрева чугунной посуды, нагрева льда, плавления льда и нагрева полученной из льда воды. Количество тепловой энергии, необходимой для разогрева, может быть подсчитана по формуле:
Q = c×m×(t_{конечная} - t_{начальная}).
Количество энергии, необходимое для плавления льда может быть подсчитана по формуле:
Q = λ×m.
Перед тем, как расплавить лёд, его надо нагреть до температуры плавления, то есть до 0 ºС. При этом надо потратить энергию:
Q_льда = c_льда×m_воды×(t_{льда_конечная} - t_{льда_начальная}) = 2060

Дж

кг׺С

×0,645 кг×(0 ºС - (-33 ºС)) ≈ 43800 Дж.
Теперь тёплый лёд, находящийся при 0 ºС надо расплавить. Энергия, нужная для плавления льда, будет равна:
Q_{плавления} = λ_льда×m_воды = 330000

Дж

кг

×0,645 ≈ 213000 Дж.
Далее вода, полученная из льда (то есть находилась при 0 ºС), нагревалась до 100 ºС (до кипения):
Q_воды = c_воды×m_воды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = 4200

Дж

кг׺С

×0,645 кг×(100 ºС - 0 ºС) ≈ 271000 Дж.
Энергия, которую получила чугунная посуда, можно вычислить, так как известна масса посуды и тип материала из которого она изготовлена. Кроме того, температура посуды меняется вместе с температурой льда/воды, которые в ней находится: температура посуды менялась от -33 ºС (исходный холодный лёд) до 100 ºС (кипяток). Можно подсчитать эту энергию:
Q_посуды = c_чугуна×m_посуды×(t_{конечная} - t_{начальная}) = 540

Дж

кг׺С

×0,199 кг×(100 ºС - (-33 ºС)) ≈ 14290 Дж.
Таким образом, общее количество полезной тепловой энергии, полученной посудой и водой в этой тепловой системе составляет: Q_полезн = Q_посуды + Q_воды + Q_{плавления} + Q_льда = 14290 Дж + 271000 Дж + 213000 Дж + 43800 Дж ≈ 542000 Дж.
Теперь можем воспользоваться формулой КПД:
η =

Qполезн

Qзатрач

× 100%, откуда: Q_затрач =

Qполезн

η

× 100%.
Можно подсчитать: Q_затрач =

542000 Дж

19%

× 100% ≈ 2850000 Дж.
Данная затраченная энергия берётся из горения сухого спирта, таким образом эта энергия может быть рассчитана формуле:
Q = q × m, откуда можно найти массу сгоревшего сухого спирта: m =

Q

q

.
Подставим значения и найдём массу: m =

2850000

31000000

≈ 0,092 кг = 92 г, что и является ответом.