Два логарифма с одинаковыми основаниями равны, если равны их аргументы, то есть: x2 + 6x = 55.
Переведём в каноническую форму: x2 + 6x - 55 = 0.
Получилось квадратное уравнение, решим его: x1 = -11, x2 = 5.
P.S. Обычно в любом логарифмическом выражении, прежде чем решать его, надо удостовериться, что оно имеет смысл, то есть x2 + 6x > 0. Но так как x2 + 6x = 55, то это условие уже выполнено, а значит дополнительно его можно не проверять.