Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в правой части сосуда находится только глицерин, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_справа = ρ_{глицерина}‎×g×h_{глицерина_справа}. В левой же части сосуда находятся сразу две жидкости: глицерин и керосин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{керосина} + p_{глицерина_слева}. При этом p_{керосина} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина}, а p_{глицерина_слева} = ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина_слева} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_{глицерина}‎×g×h_{глицерина_справа} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина} + ρ_{глицерина}×g×h_{глицерина_слева}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_{глицерина}‎×h_{глицерина_справа} = ρ_{керосина}×h_{керосина} + ρ_{глицерина}×h_{глицерина_слева}
Обратите внимание, что в этой формуле h_{керосина} не соответствует уровню керосина, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости керосина, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости керосина можно подсчитать, если из уровня керосина вычесть уровень глицерина в той же части сосуда: h_{керосина} = 56,5 см - 40 см = 16,5 см. Переводим все значения в систему СИ и подставляем в уравнение:
1260×h_{глицерина_справа} = 840×0,165 + 1260×0,4
Таким образом, единственная неизвестная величина h_{глицерина_справа} может быть найдена. Решив данное уравнение найдём ответ: h_{глицерина_справа} = 0,51 м.