Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 8239

Найдите корни уравнения -3x2 + 3x + 90 = 0.


Решение и ответ:
Ответы: -5; 6

Данное уравнение записано в каноническом виде a x2 + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = -3, b = 3, c = 90. По формуле дискриминанта D = b2 - 4×a×c находим его: D = 32 - 4×(-3)×90, откуда D = 9 + 1080 = 1089 = 332. Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
=
-3 ± 33
2 × (-3)
, после чего находим: x1 = -5, x2 = 6, что и является ответом. Ответ: -5 и 6.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = -3, b = 3 и c = 90 кратны числу 3. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 3, после чего получится уравнение: -x2 + x + 30 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.


Похожие задачи: 13586, 13523, 13491, 942, 13496.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11474:
(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает:
14
6
должно быть сокращено как
7
3
, а не
7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.