Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 10355

Найдите корни уравнения 3x2 + 3x - 36 = 0.


Решение и ответ:
Ответы: 3; -4

Данное уравнение записано в каноническом виде a x2 + b x + c = 0, значит его уже можно решать. Можно увидеть, что a = 3, b = 3, c = -36. По формуле дискриминанта D = b2 - 4×a×c находим его: D = 32 - 4×3×(-36), откуда D = 9 + 432 = 441 = 212. Теперь можно находить корни: x =
-b ±
D
2 a
=
-3 ± 21
2 × 3
, после чего находим: x1 = 3, x2 = -4, что и является ответом. Ответ: 3 и -4.
Примечание. Можно заметить, что каждый из коэффициентов a = 3, b = 3 и c = -36 кратны числу 3. Тогда можно упростить уравнение, поделив его на 3, после чего получится уравнение: x2 + x - 12 = 0. Уравнение имеет те же корни, но считается гораздо легче.


Похожие задачи: 1068, 13528, 13401, 6983, 11289.

Решения похожих задач от наших учеников:
Задача №11474:
(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Ученик не записал явно коэффициенты a = 1, b = -14, c = 49, после чего, подсчитав верно дискриминант, подставляет его в формулу корней, но вместо a = 1 подставляет a = 3, к тому же, неверно сокращает:
14
6
должно быть сокращено как
7
3
, а не
7
2
. Ответ неверный.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Квадратные уравнения.