Преобразуем исходную формулу: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и sin β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

21

29

, можно найти: cos α = ±

20

29

.
Так как

π

2

<α<π, то cos α = -

20

29

.
Аналогично с sin β: sin2 β = 1 - cos2 β, откуда можно найти: sin β = ±

5

13

.
Так как 0<β<

π

2

, то sin β =

5

13

.
Подставим найденные значения в формулу: -

20

29

×

12

13

+

21

29

×

5

13

.
Откуда:

-20 × 12 + 21 × 5

377

.
Откуда можно получить ответ: -

135

377

.