Преобразуем исходную формулу: cos(α - β) = cos α cos β + sin α sin β.
Можно увидеть, что для решения не хватает значений cos α и cos β.
Используем основное тригонометрическое тождество: sin2 x + cos2 x = 1.
Тогда cos2 α = 1 - sin2 α, откуда, подставив sin α =

5

13

, можно найти: cos α = ±

12

13

.
Так как

π

2

<α<π, то cos α = -

12

13

.
Аналогично с cos β: cos2 β = 1 - sin2 β, откуда можно найти: cos β = ±

20

29

.
Так как π<β<

3π

2

, то cos β = -

20

29

.
Подставим найденные значения в формулу: -

12

13

× (-

20

29

) +

5

13

× (-

21

29

).
Откуда:

-12 × (-20) + 5 × (-21)

377

.
Откуда можно получить ответ:

135

377

.