Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

15 + 11 - 2× 15×11

=

15 - 2× 15 × 11 + 11

=

( 15 )2 - 2× 15 × 11 + ( 11 )2

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 15 - 11 )2

=

15

-

11

, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

( 11 )2 - 2× 11 × 15 + ( 15 )2

=

( 11 - 15 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет

11

-

15

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число

11

-

15

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

( 11 - 15 )2

= |

11

-

15

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(

11

-

15

) = -

11

+

15

=

15

-

11

.