Единственный способ вынести из под корня некоторое выражение - это представить это выражение в виде квадрата какого-то числа. Преобразуем выражение:

12 + 3 - 2× 12×3

=

12 - 2× 12 × 3 + 3

=

( 12 )2 - 2× 12 × 3 + ( 3 )2

.
Можно увидеть, что под корнем получилась формула сокращённого умножения - квадрат разности. Таким образом:

( 12 - 3 )2

=

12

-

3

, что и является ответом.
Примечание: То же самое выражение можно представить в виде:

( 3 )2 - 2× 3 × 12 + ( 12 )2

=

( 3 - 12 )2

, откуда сделать вывод, что результат будет

3

-

12

. Однако это не так. По определению арифметического квадратного корня, его значение должно быть неотрицательным, при этом число

3

-

12

является отрицательным. Самым верным раскрытием корня в этом случае было бы такое:

( 3 - 12 )2

= |

3

-

12

|, откуда, при верном раскрытии модуля, получается: -(

3

-

12

) = -

3

+

12

=

12

-

3

.