При решении неравенств можно использовать следующее свойство: разность модулей |a| - |b| по знаку полностью эквивалентна выражению (a-b)×(a+b).
Применим это правило к данному выражению, получим:

((x2 + 5x - 26) - (4x + 46))×((x2 + 5x - 26) + (4x + 46))

x + 5

>= 0,
упростим его:

(x2 + x - 72)×(x2 + 9x + 20)

x + 5

>= 0.
Разложим на множители по Теореме Виета числитель дроби:

(x - 8)×(x + 9)×(x + 5)×(x + 4)

x + 5

>= 0.
Можно сократить на x + 5, однако, перед этим, обязательно отметить, что при этом x ≠ -5:
(x - 8)×(x + 9)×(x + 4) >= 0.
Это неравенство решается методом интервалов: тут отмечаем закрашенные точки x = -9, x = -4 и x = 8 и определяем знаки интервалов.
Выберем те интервалы, в которые функция больше или равно нулю. Таким образом решение неравенства будет таким: x ∈ [-9;-4] ∪ [8;+∞).
Когда мы сокращали дробь, указывали, что x ≠ -5, таким образом с учётом этого ограничения итоговый ответ будет такой:
x ∈ [-9;-5) ∪ (-5;-4] ∪ [8;+∞).