Решение задач

Задача № 14115

Решите систему неравенств:
{
x∈(-∞;-4]∪[3;+∞)
x ≤ 3

Ответ запишите в виде x∈....

Решение и ответ:

Ответы: x∈(-∞;-4]∪{3}

Так как в задаче дана система неравенств, то надо указать те области, где присутствует решение каждого из неравенств.
Построим графики неравенств и найдём области, где есть оба из них (где они пересекаются): можно увидеть, что такая область начинается из бесконечности и идёт до -4, затем включает в себя единственную точку x = 3: с неё (включительно) начинается первое неравенство, в ней же (включительно) заканчивается второе.
Таким образом ответ: x∈(-∞;-4]∪{3}.

Решения этой задачи от наших учеников:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Точка x = 3 входит в ответ, так как входит в оба неравенства этой системы. Ученик на рисунке закрасил эту точку, но не включил в ответ.

Похожие задачи: 14112, 14113, 14111, 14162, 14161.

Решения похожих задач от наших учеников:

Задача №14161:

(Решение с значительными ошибками, без которых решение могло быть верным) Комментарий к решению: Записан знак системы, а судя по ответу ученик искал совокупность корней, а не их пересечение.

Нашли ошибку? Сообщите нам!
Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

Тема: Неравенства.