Попробуем разложить на множители знаменатели левой и правой дробей, получим:
-

12

(x - 6)×(x + 6)

+

153

(x + 6)×(x - 3)

+

51

(x - 6)×(x - 3)

> -6.
Теперь видно, что все дроби имеют похожие множители в знаменателях - приведём к общему знаменателю только их, без свободного члена - если сразу всё привести к общему знаменателю, получится многочлен третьей степени, постараемся этого избежать:

-12(x - 3) + 153(x - 6) + 51(x + 6)

(x - 6)×(x + 6)×(x - 3)

> -6.
Откуда:

-12x + 36 + 153x - 918 + 51x + 306

(x - 6)×(x + 6)×(x - 3)

> -6.
Упростим:

192x - 576

(x - 6)×(x + 6)×(x - 3)

> -6.
Вынесем за скобки 192:

192(x - 3)

(x - 6)×(x + 6)×(x - 3)

> -6.
Можно сократить на (x - 3):

192

(x - 6)(x + 6)

> -6 - запомнив, при этом, что в исходном (несокращённом) примере было деление на (x - 3), которое могло быть равно нулю, поэтому x ≠ 3. Действительно, действия с дробями привели к упрощению, так как теперь при занесении свободного члена будет максимум вторая степень полученного в числителе выражения.
Теперь переносим свободный член - для того, чтобы решить неравенство, его надо сравнивать с нулём:

192

(x - 6)(x + 6)

+ 6 > 0.
Приводим к общему знаменателю:

192

(x - 6)(x + 6)

+

6(x - 6) (x + 6)

(x - 6)(x + 6)

> 0.
Теперь с дробями можно выполнить действие:

192 + 6(x - 6) (x + 6)

(x - 6)(x + 6)

> 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

6x2 - 24

(x - 6)(x + 6)

> 0.
Поделим неравенство на 6 (так как оно положительное, меняем неравенство оставляем неизменным).

x2 - 4

(x - 6)(x + 6)

> 0.
Разложим на множители числитель:

(x + 2)(x - 2)

(x - 6)(x + 6)

> 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = -2, x2 = 2, x3 = -6, x4 = 6.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Построим числовую ось, определим знаки интервалов:
x∈(-∞;-6)∪(-2;2)∪(6;+∞).
Можно увидеть, что корень x ≠ 3 не влияет на решение, потому что находится за пределами диапазона из ответа, таким образом это и будет являться ответом.