Для решения неравенства его необходимо сравнивать с нулём. Сделаем так:

96

7x + 21

-

96

7x - 77

- 4 < 0.
Поделим на -4 (так как оно отрицательное, меняем знак на противоположный):
-

24

7x + 21

+

24

7x - 77

+ 1 > 0.
Вынесем множители за скобки знаменателей:
-

24

7(x + 3)

+

24

7(x - 11)

+ 1 > 0.
Приведём к общему знаменателю:

-24(x - 11) + 24(x + 3) + 1×7(x - 11)(x + 3)

7(x - 11)(x + 3)

> 0.
Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:

7x2 - 56x + 105

(x - 11)(x + 3)

> 0.
Поделим неравенство на 7 (так как оно положительное, знак не меняем).

x2 - 8x + 15

(x - 11)(x + 3)

> 0.
Разложим на множители числитель:

(x - 5)(x - 3)

(x - 11)(x + 3)

> 0.
Такого вида неравенства решаются методом интервалов. Для этого заполним числовую ось, отметив на ней области знакопостоянства, отделяемые друг от друга корнями: x1 = 5, x2 = 3, x3 = -3, x4 = 11.
Все точки будут выколотые, потому что неравенство - строгое.
Определим знаки интервалов, получим ответ :
x∈(-∞;-3)∪(3;5)∪(11;+∞).