Задачи для самостоятельной подготовки "УчУ"




Задача № 14878

Степашка решил взять в кредит в банке 1200345 руб на несколько лет. Условия кредитования при этом следующие:

  • проценты по кредиту начисляются в конце года,
  • процентная ставка фиксирована и равняется a = 60%,
  • в начале следующего года необходимо выплатить очередной платёж, равный 952832 руб
  • в течение всего срока кредит гасится одинаковыми суммами.

  • За сколько лет Степашка выплатил весь кредит?


    Решение и ответ:
    Ответ: 3

    Так как в задаче указано, что величина платежей должна быть одинаковой, такой тип кредитования называется аннуитетным.
    Составим схему выплат. Для этого обозначим r =
    a
    100%
    = 0,6.
    Период №1: на сумму кредита S набежали проценты в виде суммы rS, после чего Степашка сделал платёж b, это можно записать как:
    1200345 + 0,6×1200345 - 952832 = 967720.
    Период №2: на остаток по кредиту 967720 набежали проценты в виде суммы 0,6×967720, после чего Степашка сделал ещё один платёж 952832:
    967720 + 0,6×967720 - 952832 = 595520.
    Период №3: на остаток по кредиту 595520 набежали проценты в виде суммы 0,6×595520, после чего Степашка сделал ещё один платёж 952832:
    595520 + 0,6×595520 - 952832 = 0.
    Так как теперь остаток долга стал равен нулю, то кредит полностью погашен. Таким образом кредит был закрыт за 3 года.
    P.S. В этих задачах прямой рассчёт является наиболее эффективным: составление формул и подстановка их оказывается гораздо более громоздкой и более сложной в вычислении, чем прямая подстановка значений до тех пор, пока основной долг не станет равен нулю. Тем не менее, решать через формулы тоже можно, хотя это будет сложнее и дольше.


    Похожие задачи: 14880, 14879.

    Нашли ошибку? Сообщите нам!
    Не хватает табличных данных? Посмотрите в справочнике!

    Тема: Финансовая математика.