Разложим числитель дроби на множители по теореме Виета: 4x + x2 - 12 = x2 + 4x - 12 = (x - 2)(x + 6).
Тогда:

(x - 2)(x + 6)

x - 2

< 0.
Сократим неравенство на x - 2, считая, что x ≠ 2: x + 6 < 0.
У функции есть ноль: x = -6, и выколотая точка: x ≠ 2.
Заполним числовую прямую и поставим знаки в промежутках знакопостоянства.
Можно увидеть, решением неравенства является: x∈(-∞;-6).