Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в левой части сосуда находится только исходная неизвестная жидкость, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_{неизв_слева} = ρ_неизв‎×g×h_{неизв_слева}. В правой же части сосуда кроме неизвестной жидкости находятся ещё и керосин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{керосина} + p_{неизв_справа}. При этом p_{керосина} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина}, а p_{неизв_справа} = ρ_неизв‎×g×h_{неизв_справа} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_неизв‎×g×h_{неизв_слева} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина} + ρ_неизв‎×g×h_{неизв_справа}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_неизв×h_{неизв_слева} = ρ_{керосина}×h_{керосина} + ρ_неизв‎×h_{неизв_справа}
Обратите внимание, что в этой формуле h_{керосина} не соответствует уровню керосина, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости керосина, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости керосина можно подсчитать, если из уровня керосина вычесть уровень искомой неизвестной жидкости в той же части сосуда. Её можно подсчитать: h_{керосина} = 40,5 см - 12 см = 28,5 см. Переводим все значения в систему СИ и подставляем в уравнение:
ρ_неизв×0,31 = 840×0,285 + ρ_неизв×0,12
Таким образом, единственная неизвестная величина ρ_неизв может быть найдена. Решив данное уравнение найдём ответ: ρ_неизв = 1260

кг

м3

. По таблице плотностей можно увидеть, что жидкостью с такой плотностью может являться глицерин.