Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в правой части сосуда находится только керосин, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_справа = ρ_{керосина}‎×g×h_{керосина_справа}. В левой же части сосуда находятся сразу две жидкости: керосин и спирт, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_спирта + p_{керосина_слева}. При этом p_спирта = ρ_спирта×g×h_спирта, а p_{керосина_слева} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина_слева} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_{керосина}‎×g×h_{керосина_справа} = ρ_спирта×g×h_спирта + ρ_{керосина}×g×h_{керосина_слева}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_{керосина}‎×h_{керосина_справа} = ρ_спирта×h_спирта + ρ_{керосина}×h_{керосина_слева}
Обратите внимание, что в этой формуле h_спирта не соответствует уровню спирта, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости спирта, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости спирта можно подсчитать, если из уровня спирта вычесть уровень керосина в той же части сосуда. Так как уровень керосина в левой части сосуда не известен, то подсчитать высоту столба жидкости спирта сразу не получится. Для решения обозначим за x уровень керосина в левой части сосуда. Теперь можно вычислить чему равна высота столба жидкости спирта: h_спирта = 0,626 - x (высота тут указана в системе СИ, то есть в метрах). Переводим уровень керосина справа в систему СИ и вместе с значением для h_спирта подставляем в уравнение:
840×0,61 = 790×(0,626 - x) + 840×x
Таким образом, единственная неизвестная величина x может быть найдена. Решим уравнение и найдём её: x≈ 0,357 м.