Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в левой части сосуда находится только ртуть, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_слева = ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева}. В правой же части сосуда находятся сразу две жидкости: ртуть и керосин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{керосина} + p_{ртути_справа}. При этом p_{керосина} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина}, а p_{ртути_справа} = ρ_ртути×g×h_{ртути_справа} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина} + ρ_ртути×g×h_{ртути_справа}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_ртути‎×h_{ртути_слева} = ρ_{керосина}×h_{керосина} + ρ_ртути×h_{ртути_справа}
Обозначим за x высоту столба жидкости керосина в правой части сосуда. Переводим все величины в систему СИ и подставляем в уравнение:
13600×0,45 = 840×x + 13600×0,1
Таким образом, единственная неизвестная величина x может быть найдена. Решим уравнение и найдём x ≈ 5,67 м. Осталось добавить высоту ртути справа и это будет являться ответом: 5,67 м + 0,1 м ≈ 5,77 м