Для решения этой задачи используем условие равновесия жидкостей в сообщающемся сосуде: для того, чтобы жидкости уравновесились, необходимо равенство давлений в левой и правой части сосуда p_слева = p_справа. Давление, создаваемое столбом жидкости можно вычислить по формуле p = ρ‎×g×h. Можно заметить, что в левой части сосуда находится только ртуть, поэтому давление этой части сосуда можно легко вычислить как p_слева = ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева}. В правой же части сосуда находятся сразу две жидкости: ртуть и керосин, поэтому давление p_справа, которое они оказывают на дно сосуда, будет складываться из давлений каждой из них: p_справа = p_{керосина} + p_{ртути_справа}. При этом p_{керосина} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина}, а p_{ртути_справа} = ρ_ртути×g×h_{ртути_справа} Таким образом можно составить уравнение:
ρ_ртути‎×g×h_{ртути_слева} = ρ_{керосина}×g×h_{керосина} + ρ_ртути×g×h_{ртути_справа}
Полученное уравнение можно сократить на g, не равное нулю, после чего оно станет таким:
ρ_ртути‎×h_{ртути_слева} = ρ_{керосина}×h_{керосина} + ρ_ртути×h_{ртути_справа}
Обратите внимание, что в этой формуле h_{керосина} не соответствует уровню керосина, потому что в условии задачи указана не высота столба жидкости керосина, а отметка, на которой он находится, то есть высота уровня от дна сосуда. Высоту столба жидкости керосина можно подсчитать, если из уровня керосина вычесть уровень ртути в той же части сосуда. Так как уровень ртути в правой части сосуда не известен, то подсчитать высоту столба жидкости керосина сразу не получится. Для решения обозначим за x уровень ртути в правой части сосуда. Теперь можно вычислить чему равна высота столба жидкости керосина: h_{керосина} = 3,49 - x (высота тут указана в системе СИ, то есть в метрах). Переводим уровень ртути слева в систему СИ и вместе с значением для h_{керосина} подставляем в уравнение:
13600×0,3 = 840×(3,49 - x) + 13600×x
Таким образом, единственная неизвестная величина x может быть найдена. Решим уравнение и найдём её: x= 0,09 м.