Для того, чтобы решить это уравнение необходимо представить прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B, катеты которого AB = 15, BC = 112. Используя Теорему Пифагора AC² = AB² + BC² можно рассчитать гипотенузу: AC² = 15² + 112² = 12769 = 113², откуда гипотенуза AC = 113.
Пусть в этом треугольнике ABC угол A равен α, тогда можем вычислить cos α =

15

113

, sin α =

112

113

. Поделим всё уравнение на 113, получим:

15

113

sin x -

112

113

cos x = -

1

2

.
Заменим полученные значения:
cos α sin x - sin α cos x = -

1

2

,
далее собираем по формуле:
sin(x - α) = -

1

2

,
откуда по единичной окружности можно определить корни:
x1 - α =

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 - α =

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
После этого:
x1 = α +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = α +

11π

6

+ 2πn, n∈Z.
Так как cos α =

15

113

, sin α =

112

113

, то можно записать точные значения корней так:
x1 = arcsin(

112

113

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arcsin(

112

113

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z
или
x1 = arccos(

15

113

) +

7π

6

+ 2πn, n∈Z,
x2 = arccos(

15

113

) +

11π

6

+ 2πn, n∈Z